Excel – Gaußsche Summenformel – Matrixformel

Ich weiß noch genau, wie wir uns direkt bei der Einführung des neuen 10 DM-Scheins den Herrn Gauß angeschaut haben. Und die Geschichte des jungen (rechenfaulen) Schülers Gauß hat uns imponiert.

Bei der Gaußschen Summenformeln werden mit (n+1)*(n/2) oder auch (n²+n)/2 alle Werte von i=1 bis n summiert. Das kann man natürlich sehr schnell für einen beliebigen Wert aus dem natürlichen ganzzahligen Zahlenraum berechnen.

E420

Zur Verdeutlichung, was man mit Matrixformeln und der Funktion AGGREGAT erreichen kann, zeige ich hier aber noch andere Wege auf. F2 beinhaltet z.B. den Wert 10.

{=SUMME(ZEILE(INDIREKT("1:"&F2)))}
und
=AGGREGAT(14;6;SUMME(ZEILE(INDIREKT("1:"&F2)));1)

ZEILE(INDIREKT(„1:“&F2)) wird somit zu ZEILE(INDIREKT(1:10)). Als Array oder durch Abschluss als Matrixformel mit STRG + SHIFT + ENTER wird daraus {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10}. In eine SUMME verfrachtet also automatisch die Summe der Werte von 1 bis 10.

AGGREGAT(9;…) erlaubt leider bei der Summe keine Arrays, so dass ich hier erst die Summe bilde – wodurch ein Wert resultiert – und davon dann den kleinsten oder größten Wert nehme (ist ja eh nur einer). AGGREGAT(14) und AGGREGAT(15) erlauben die Verwendung von Arrays ohne Abschluss durch STRG + SHIFT + ENTER.

Ebenso möglich und auch ohne Matrixschreibweise funktioniert hier aber auch die Funktion SUMMENPRODUKT, in der die Angabe von Arrays möglich ist.

=SUMMENPRODUKT(ZEILE(INDIREKT("1:"&F2)))

Hier ist die Übungsdatei:
E420_Gaussformel

Hier geht es zum Video:

Und dem Nachtrag zum SUMMENPRODUKT: