Excel – Volumen von Kugeln und Kugelsegmenten

In der Videoserie zu den Kugeldiagrammen habe ich den Füllstand von Kugeln nur zweidimensional über die Höhe abgebildet. Bei Kugeln handelt es sich natürlich um dreidimensionale Körper, so dass der Füllstand von z.B. 80% natürlich über die korrekte Volumenformel und somit die Ermittlung der Höhe erfolgen muss.

Hier sind die Formeln zum normalen Kreis und zur Kugel:

Kugel1

Hier werden die Kugelkalotten berechnet, auch Kugelsegmete genannt. Über gegebenes Volumen einer Kalotte lässt sich natürlich auch rückwärts durch Umstellung die Höhe h gewinnen. Vielen Dank an Christian für die Vereinfachung der Formel:

Kugel2

Im Kugeldiagramm kann dann so die korrekte Höhe genommen werden. Das Kugeldiagramm basiert auf einem gestapelten Säulendiagramm. Die zweite Ebene wurde in die Sekundärachse übernommen. Als Bild für hintere und vordere Säule wurde jeweils das Bild eines Kreises genommen, der pro 100 Einheiten einen vollen Kreis zeigt:

Kugel3

Hier gibt es die Datei:
Excel 524 – Volumen Kugeldiagramm