Excel – Quadratische Pyramidenzahl – Formel- und Matrixversion

Bei einem kleinen Ausflug in meine alten Mathematik-Unterlagen bin ich über die Pyramidalzahl / quadratische Pyramidenzahl gestolpert. Eine recht einfache Formel, welche die Anzahl an notwendigen Elementen bei einer n-stufigen Pyramide mit quadratischem Grundriss anzeigt. Die Annahme lautet hier, dass sich bei jeder weiteren Stufe die Kantenlänge der quadratischen Grundlänge um ein Element erhöht. Es handelt sich also um die Summe der Quadrate von 1 bis zur Stufe n.

Wenn sich in Zelle I2 die Anzahl der Stufen befindet, berechnet die folgende Formel, wie viele Bausteine benötigt werden:
=(1/6*I2)*(I2+1)*(2*I2+1)

E383

Nun kann man diese wunderschöne Formel nutzen, oder aber auch schauen, ob man das Prinzip der Summe der quadrierten Werte nicht auch anders darstellen kann.

Letztendlich handelt es sich ja um nichts anderes als um 1^1 + 2^2 + 3^2 + … + n^2.

Formel: {=SUMME(ZEILE(INDIREKT("1:"&I2))^2)}
Die geschweiften Klammern bitte nicht eintippen, sondern erst die Formel mit = beginnen und dann die Formeleingabe mit STRG + SHIFT + ENTER abschließen.

Was macht die Formel? Wenn in Zelle I2 z.B. der Wert 4 steht, resultiert bei INDIREKT(„1:“&I2) der Bereich der Zeilen 1:4. Durch die Matrixformel wird allerdings nicht der Bereich betrachtet, sondern jede Zeile einzeln und somit Zeile(1) = 1, Zeile(2) = 2 usw. Folglich wird dann jeder Zeilenwert quadriert und von allen Quadraten die Summe gebildet.

Dieses Prinzip über ZEILE(INDIREKT(„1:“&Zellbezug)) kann man sich in Matrixfunktionen immer dann zu nutze machen, wenn man Werte innerhalb einer Formel hochzählen möchte.

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